Question

gente me ajuda pufavor quem é bom em matemática
calcule

cossec 17pi/4.cotg21pi/4 -4sec 10pi. cotg2 2pi/3​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camila, que esta questão é simples, porém um pouco trabalhosa. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão trigonométrica, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = csc(17π/4)*cotg(21π/4) - 4sec(10π)*cotg²(2π/3).

Observação: csc = cossecante.

Note que π = 180º. Então a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = csc(17*180º/4)*cotg(21*180º/4) - 4sec(10*180º)*cotg²(2*180º/3) ---- desenvolvendo, temos:

y = csc(3.060º/4)*cotg(3.780º/4) - 4sec(1.800º)*cotg²(360º/3) --- continuando o desenvolvimento, temos;

y = csc(765º)*cotg(945º) - 4sec(1.800º)*cotg²(120º).

Agora veja isto e não esqueça mais:

765º = 2*360º + 45º ---- logo, o arco de 765º é côngruo ao arco de 45º.

945º = 2*360º + 225º --- logo, o arco de 945º é côngruo ao arco de 225º.

1.800º = 5*360º + 0º --- logo, o arco de 1.800º é côngruo ao arco de 0º

Assim, teremos:

y = csc(45º)*cotg(225º) - 4sec(0º)*cotg²(120º)

Agora veja mais isto e não esqueça mais:

csc(45º) = 1/sen(45º) = 1/[√(2)/2] = 2/√(2) = 2√(2)/√(2)*√(2) = 2√(2)/2 = √(2).

cotg(225º) = 1/tan(225º) = 1/1 = 1.

sec(0º) = 1/cos(0º) = 1/1 = 1.

cotg²(120º) = 1/tan²(120º) = 1/[-√3]² = 1/3.

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

y = √(2) * 1 - 4*1*(1/3) ------ desenvolvendo, teremos:

y = √(2) - 4/3 <--- Esta deverá ser a resposta.

Se quiser, poderá deixar tudo com um mesmo denominador e, para isso, basta utilizar o mmc = 3,  e, assim, ficaríamos com:

y = [3√(2) - 4]/3 <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe como quer dar a resposta, que deverá ser a mais consentânea com as alternativas de respostas que, com certeza, foram fornecidas por esse tipo de questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.