Question

gente me ajuda por favor !!!
Eu tenho que entregar amanhã e eu não sei resolver essas contas, me ajudem por favor!![

Answer 1

Alguns conceitos importantes de log:

Definição de log:

$log_a(b)=c \iff a^c = b$

Propriedade que converte divisão em subtração:

$log_a(\frac{b}{c}) = log_a(b)-log_a(c)$

Propriedade que converte multiplicação em soma:

$log_a(b.c) = log_a(b)+log_a(c)$

Propriedade do expoente de log:

$log_a(b^c) = c.log_a(b)$

1-) log(3) = a e log(5) = b

Para calcular $log(\frac{243}{625})$, primeiramente usaremos a propriedade que converte divisão em subtração, resultando em:

log(243)-log(625),

Agora fatoraremos 243 e depois 625:

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | = $3^5$

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 | = $5^4$

Assim temos que:

log(243)-log(625) = $log(3^5)-log(5^4)$,

Utilizando a propriedade de expoente de log temos:

5.log(3) - 4.log(5)

Como log de 3 é a e log de 5 é b temos como resultado final que

$log(\frac{243}{625})=5.a-4.b$

2-) Usando a inversa da propriedade de transformar multiplicação em soma (transformaremos uma soma em multiplicação) temos:

$log_x(72,9)+log_x(10) = 3 \implies log_x(72,9.10)=3 \implies log_x(729) = 3$

Utilizando a definição de log temos:

$x^3 = 729 \implies x = \sqrt[3]{729} \implies x = 9$

3-)Correta: b

4-) Correta: e