GENTE ME AJUDA POR FAVOR
Com pentagonos regulares com 1 cm de lado, formamos uma sequencia de poligonos como na figura.
O perimetro do primeiro poligono é 5 cm, o perimetro do segundo é 8 cm, e assim por diante. Quantos pentagonos são necessários para formar um poligono com perimetro igual a 1736 cm?
Soluções para a tarefa
a) 570
b) 572
c) 574
d) 576
e) 578
O primeiro pentágono tem perímetro 5.
O segundo pentágono tem perímetro 8.
O terceiro tem perímetro 11.
E assim por diante.
Observe que o perímetro aumenta 3 em relação ao anterior.
Portanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma P.A.:
an = a1 + (n-1).r
n será o número de pentágonos, an é igual a 1736, a1 é igual a 5 e r é igual a 3.
Logo,
1736 = 5 + (n - 1).3
1731 = 3n - 3
1734 = 3n
n = 578
Portanto, serão necessários 578 pentágonos.
Alternativa correta: letra e)
Resposta:
GABARITO DA QUESTÃO
Alternativa E.
RESOLUÇÃO OU GABARITO COMENTADO
Observe pelo enunciado que cada figura da sequência é obtida a partir da figura anterior ao anexar um pentágono regular de lado igual a 1 cm de forma que um de seus lados coincida com um lado de um pentágono já existente. Logo, a cada vez em que adicionamos um pentágono, o perímetro aumenta 3 cm.
Assim, temos como perímetros das figuras da sequência, a partir da figura 1:
Sendo n o número de pentágonos adicionados, então o perímetro da figura será 5 + 3n. Assim, se o perímetro da figura é igual a 1736, então 5 + 3n = 1736 ⇒ 3n = 1731 ⇒ n = 577 pentágonos acrescentados. Portanto, a figura é composta por 578 pentágonos.
DESCRITOR E DISTRATORES
O aluno deverá estar atento ao fato de que a cada pentágono acrescentado o perímetro aumenta apenas 3 cm.
Caso o aluno opte por alguma alternativa incorreta, provavelmente teve dificuldades ao identificar ou mesmo sistematizar o padrão da sequência representando por uma expressão algébrica.
HABILIDADES
A questão avalia a habilidade do aluno em identificar padrões em sequência e representar por meio de expressões algébricas. Essa habilidade se alinha à BNCC em: (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.