Question

GENTE, ME AJUDA PELO AMOR DE DEUS

Dado tg x/2=1/4, determine sen x, cos x e tg x

Answer 1

Resposta:

   tg x  =  8/15

   sen x  =  ± 8/17      e    cos x = ± 15/17

Explicação passo-a-passo:

.

.  Tg x/2  =  1/4

.

.  Tg x  =  tg (x/2  +  x/2)

.           =  (tg x/2  +  tg x/2) / (1 - tg x/2 . tg x/2)

.           =   2 . tg x/2 / (1 - tg² x/2)

.           =   2 . 1/4 / (1 - (1/4)²

.           =   2/4 / (1 - 1/16)

.           =   1/2 / 15/16  =  1/2 .  16/15  =  8/15

.  Tg x  =  8/15....=>  sen x/cos x  = 8/15

.                                 8.cos x  =  15.senx

.                                  cos x  =  15.sen x/8

.  sen² x  +  cos² x  =  1

.  sen² x  +  (15.sen x/8)²  =  1

.  sen² x  +  225.sen² x/64  =  1

.  64.sen² x  +  225.sen²x  =  64

.  289.sen² x  =  64

.  sen² x  =  64/289..................=>  sen x  =  ±  8/17

.  cos x  =  15.sen x/8

.             =   ±  15 .  8/17  /  8

.             =   ±  15 . 8/17  .  1/8....=>  cos x = ±  15/17

.

(Espero ter colaborado)