GENTE, ME AJUDA PELO AMOR DE DEUS
Dado tg x/2=1/4, determine sen x, cos x e tg x
Soluções para a tarefa
Resposta:
tg x = 8/15
sen x = ± 8/17 e cos x = ± 15/17
Explicação passo-a-passo:
.
. Tg x/2 = 1/4
.
. Tg x = tg (x/2 + x/2)
. = (tg x/2 + tg x/2) / (1 - tg x/2 . tg x/2)
. = 2 . tg x/2 / (1 - tg² x/2)
. = 2 . 1/4 / (1 - (1/4)²
. = 2/4 / (1 - 1/16)
. = 1/2 / 15/16 = 1/2 . 16/15 = 8/15
. Tg x = 8/15....=> sen x/cos x = 8/15
. 8.cos x = 15.senx
. cos x = 15.sen x/8
. sen² x + cos² x = 1
. sen² x + (15.sen x/8)² = 1
. sen² x + 225.sen² x/64 = 1
. 64.sen² x + 225.sen²x = 64
. 289.sen² x = 64
. sen² x = 64/289..................=> sen x = ± 8/17
. cos x = 15.sen x/8
. = ± 15 . 8/17 / 8
. = ± 15 . 8/17 . 1/8....=> cos x = ± 15/17
.
(Espero ter colaborado)