Question

Gente me ajuda é urgente !

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de $n$ lados é dado por

$S=180^{\circ} \cdot (n-2)$

No caso de um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais. Assim a medida de cada ângulo interno é

$\theta= \frac{S}{n} =\frac{180^{\circ} \cdot (n-2)}{n} \\ \\ \theta = 180^{\circ} \cdot \frac{n-2}{n}$

No caso do pentágono regular, temos $n=5$, e a medida de qualquer um dos ângulos é

$\theta= 180^{\circ} \cdot \frac{5-2}{5}=180^{\circ} \cdot \frac{3}{5} \Rightarrow \theta=108^{\circ}$

Na figura temos três pentágonos regulares justapostos e um ângulo $\alpha$. Como todos os ângulos internos dos pentágonos valem $108^{\circ}$, podemos calcular $\alpha$ da seguinte maneira

$108^{\circ}+108^{\circ}+108^{\circ}+\alpha=360^{\circ} \\ \\ 324^{\circ}+\alpha=360^{\circ}\\ \\ \alpha=360^{\circ}-324^{\circ} \Rightarrow \alpha=36^{\circ}$.

Logo, a alternativa correta é

$\text{e) (ou seria f)?) } \alpha=36^{\circ}$