Question

Gente me ajuda com isso aqui, se puder explicar eu agradeço

Dada a equação da reta r : 7x+3y+ V2=o, obtenha :
a- A equação do feixe paralela a r
b- A equação da pararela a r pela origem
c- A equação da paralela a r por P (9,-10)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vipcius, que a resolução é simples.

Dada a equação da reta "r" expressa por: 7x + 3y + √2 = 0, são pedidas as seguintes informações:

a) A equação do feixe de paralelas à reta "r".

Antes veja que uma reta "r" será paralela à uma reta "s"  se - e somente se - os seus coeficientes angulares forem iguais.
E, para encontrar o coeficiente angular da reta "r" que já foi dada e que é esta:

7x + 3y + √2 = 0 , deveremos isolar "y", pois o coeficiente angular dela será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Então vamos isolar "y" na equação, que é esta:

7x + 3y + √2 = 0 ----- isolando "y", teremos:
3y = - 7x - √2
y = (-7x - √2)/3 ------ dividindo-se cada fator por "3", iremos ficar com:
y = - 7x/3 - √(2)/3 <--- Veja: o coeficiente angular da reta "r" é "-7/3", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado o "y".

Agora vamos responder: qual será o feixe de paralelas à reta "r"?
Resposta: serão todas as retas que tenham coeficiente angular (m) igual a "-7/3", ou seja, serão todas as retas que tenham: 

m = - 7/3 e que passem num ponto qualquer P(x; y) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) A equação da reta paralela à reta "r" e que passe na origem, ou seja, passe no ponto P(0; 0).

Note: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto P(xp; yp) por onde ela passe, então a sua equação é encontrada assim:

y - yp = m*(x - xp)

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a equação da reta que tem coeficiente angular igual a "-7/3" e que passa no ponto P(0; 0) terá a sua equação encontrada assim:

y - 0 = -(7/3)*(x - 0) ---- ou apenas:
y = -(7)*(x)/3 ---- ou apenas ainda:
y = - 7x/3 ----- multiplicando em cruz, teremos:
3*y = - 7x
3y = - 7x ---- passando o 2º membro para o 1º, teremos:
3y + 7x = 0 ---- ordenando, temos:
7x + 3y = 0 <--- Esta é a resposta para o item "b".  Esta é a equação da reta paralela à reta "r" e que passa na origem, ou seja, no ponto P(0; 0).

c) A equação da reta paralela à reta "r" e que passa pelo ponto P(9; -10).

Vamos aplicar a fórmula quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por ela passe P(xp; yp), que é esta:

y - yp = m*(x - xp) ----- fazendo as devidas substituições para a reta que passa no ponto P(9; -10) e que tem o mesmo coeficiente angular (m = -7/3):

y - (-10) = -(7/3)*(x - 9) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y + 10 = - 7*(x - 9)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
3*(y + 10) = -7*(x - 9) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

3y + 30 = - 7x + 63 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
3y + 30 + 7x - 63 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

7x + 3y - 33 = 0 <---- Esta é a resposta para o item "c". Esta é a equação da reta paralela à reta "r" e que passa no ponto P(9; -10).


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.