Question

gente me ajuda com essa pergunta 26?

Answer 1

Boa noite,
a)4x²+12x+5=0
4x²+12x=-5 (i)
Tire a raiz quadrada de 4x²
√4x²=2x
Logo,a forma fatorada contém a parcela 2x.Como (a+b)²=a²+2ab+b²,temos que:
2.(2x).y=12x ==> 4x.y=12x ==> y=3
Logo,a forma fatorada é (2x+3)²
Esse trinômio quadrado perfeito resulta em 4x²+12x+9,para que a expressão (i) seja equivalente ao desenvolvimento da forma fatorada (2x+3)²,devemos somar 9 aos dois lados
4x²+12x+9=-5+9
(2x+3)²=4
(2x+3)=±√4
2x+3=±2
se ±2=2
2x'+3=2 ==> 2x'=-1 ==> x'=-1/2
se ±2=-2
2x''+3=-2 ==> 2x''=-5 ==> x''=-5/2
Portanto:
S={-5/2;-1/2}
=================
b)x²+(10/3)x+1=0
x²+(10/3)x=-1
Tire a raiz quadrada de x²
√x²=x
para termos (10/3)x,a multiplicação ''2.a.b'' deve resultar em (10/3)x
2.(x).b=(10/3)x
2x.b=(10/3)x : (x)
2.b=10/3
b=(10/3)/2
b=10/6
b=5/3
Logo,a forma fatorada é (x+5/3)²
Desenvolvendo essa expressão,teremos x²+(10/3)x+(25/9).Logo,devemos ter o termo (25/9) na expressão x²+(10/3)x.Para isso,somaremos esse termo,porém,devemos somar na segunda igualdade também:
x²+(10/3)x+25/9=-1+25/9
(x+5/3)²=-9/9+25/9
(x+5/3)²=(25-9)/9
(x+5/3)²=16/9
(x+5/3)=±√(16/9)
(x+5/3)=±4/3
x'+5/3=4/3 ==> x'=4/3-5/3 ==> x'=-1/3
x''+5/3=-4/3 ==> x''=-9/3 ===> x''=-3
Portanto:
S={-3;-1/3}
Usando o mesmo conceito para as outras equações,temos:
c)x²+13x+40=0
x²+13x=-40
√x²=x
2.x.b=13x ==> b=13x/2x ==> b=13/2
b²=169/4
x²+13x+169/4=-40+169/4
(x+13/2)²=-160/4+169/4
(x+13/2)²=9/4
x+13/2=±√(9/4)
x+13/2=±3/2
x'+13/2=3/2 ==> x'=3/2-13/2 ==> x'=-10/2 ==> x'=-5
x''+13/2=-3/2 ==> x''=-16/2 ==> x''=-8
S={-8;-5}
===========
d)x²+15x/2+9=0
x²+15x/2=-9
√x²=x
2.x.b=15x/2 ==> 2xb=15x/2 ==> 4xb/2=15x/2 ==> 4xb=15x ==> 4b=15 ==> b=15/4
b²=225/16
x²+15x/2+225/16=-9+225/16
(x+15/4)²=-144/16+225/16
(x+15/4)²=81/16
x+15/4=±√(81/16)
x+15/4=±9/4
x'+15/4=9/4
x'=9/4-15/4
x'=-6/4
x'=-3/2
==========
x''+15/4=-9/4
x''=-9/4-15/4
x''=-24/4
x''=-6
S={-6;-3/2}