Question

Gente me ajuda!


1. O somatório dos termos PA (-20, -16, -12...) é igual a zero. Quantos termos tem a PA?

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Answer 1

Boa noite (^ - ^)

Calculando a Razão (R):

Para uma P.A, a razão é a subtração entre termos consecutivos:

$r = - 16 - ( - 20)$

$r = - 16 + 20$

$r = 4$

Primeiro Termo:

O A1 vale -20.

Soma dos N Primeiros Termos:

Aplicando a fórmula:

$S_n = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

Pela fórmula do Termo Geral:

$an = a1 + (n - 1)r$

$an = - 20 + (n - 1) \times 4$

$an = - 20 + 4n - 4$

$an = - 24 + 4n$

Substituindo:

$S_n = \frac{( - 20 - 24 + 4n) \times n}{2}$

Sabemos que a soma vale zero, logo:

$0 = \frac{( - 44 + 4n) \times n}{2}$

$(- 44 + 4n) \times n = 0$

Primeira Possibilidade:

$n = 0$

Como o número de termos não pode ser zero, essa solução está descartada.

Segunda Possibilidade:

$- 44 + 4n = 0$

$4n = 44$

$n = 44 \div 4$

$n = 11 \: termos$

Provável Resposta:

A P.A. tem 11 termos.