Question

Gente mais esperta que eu,como se faz essa questão.

Se
$log_{p}8 = - \frac{3}{4} \: e \: log_{32}q = \frac{3}{5}$
Determine o valor de S=q+1/p

Answer 1

Olá !

Basta desenvolver os logaritmos aplicando suas propriedades e depois substituir na equação ...

Resolvendo cada log separadamente ....

Valor de p :

$log_p8=-\frac{3}{4} \\\\ p^{-\frac{3}{4} }=8\\\\\frac{1}{p^{\frac{3}{4} }} =8\\\\1=8.p^{\frac{3}{4} }\\\\1=8.\sqrt[4]{p^{3}} \\\\\frac{1}{8} =\sqrt[4]{p^{3}} \\\\\frac{1}{8} ^{4}=p^3\\\\\frac{1}{4096} =p^{3}\\\\p=\sqrt[3]{\frac{1}{4096} } \\\\\boxed{P=\frac{1}{16} }$

Valor de q :

$log_{32}\ q=\frac{3}{5} \\\\q=32^{\frac{3}{5} }\\\\q=\sqrt[5]{32^{3}} \\\\q=\sqrt[5]{32768} \\\\\boxed{q=8}$

Agora que temos os valores basta jogar na equação:

$S=q+\frac{1}{p} \\\\S=8+\frac{1}{\frac{1}{16} } \\\\S=8+\frac{1}{1} .\frac{16}{1} \\\\S=8+16\\\\ \boxed{\boxed{S=24}}\ <--\ Resposta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ok$