Question

Gente, fui responder uma equação de segundo grau através do método de complemento de quadrados, avaliem por favor e me digam se está correto desse método. Eu sei que poderia deixar o 2 como fator comum, mas resolvi fazer direto, avaliem e façam o julgamento, por favor, inclusive respondam a questão, pois só assim analisarei o método de vcs e poderei dar a melhor resposta.

Answer 1

2x² - 2x - 24 = 0
a = 2; b = -2; c = -24
   Delta:
   Δ = b² - 4 . a . c
   Δ = (-2)² - 4 . 2 . (-24)
   Δ = 4 + 192
   Δ = 196
      Bhaskara:
      x = - b ± √Δ / 2 . a
      x = - (-2) ± √196 / 2 . 2
      x = 2 ± 14 / 4
      x' = 2 + 14 / 4 = 16 / 4 = 4
      x'' = 2 - 14 / 4 = -12 / 4 = -3

As raízes da equação são 4 e -3. Na verdade, não conhecia essa de "complemento de quadrados" para resolução de equação do 2° grau. Porém, acho que está certo, pois de acordo com este meu cálculo, as raízes bateram com a resolução que você fez.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

$2x^2-2x-24=0\\\\2x^2-2x=24\\\\ \boxed{x^2-x=12}$

reescrevendo como um quadrado perfeito seria:
$(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$

adicionando K para ter uma quadrado perfeito
$x^2-x+K=12+K$

comparando as duas
$-x=2ax\\\\ -1=2a\\\\a= \frac{-1}{2}$

$K=a^2\\\\K=( \frac{-1}{2} )^2\\\\K= \frac{1}{4}$

a equação fica
$x^2-x+ \frac{1}{4}=12+ \frac{1}{4} \\\\x^2-x +\frac{1}{4} = \frac{49}{4}$

como é um quadrado perfeito

$(x- \frac{1}{2})^2= \frac{49}{4} \\\\x- \frac{1}{2}=\pm \sqrt{ \frac{49}{4} } \\\\x- \frac{1}{2}= \pm\frac{7}{2} \\\\\\ x' = \frac{-7+1}{2}= -3\\\\x''= \frac{7+1}{2}=4$