Question

Gente eu tenho um exemplo de matemática no meu caderno que é assim:

$d= \sqrt{(6 + 2) ^{2} + (7-y)^2} = 10$
E se tornou isso, pelo oque a professora explicou é o quadrado perfeito.
$d= \sqrt{8^2 +49-14+y^2} = 10$
Eu gostaria de entender sobre qual é a relação do quadrado perfeito com isso, e como o número -14 aparece. Por favor, estou com essa dúvida e não consigo encontrar em outros sites. Se puder explicar bem detalhado ficaria grato.

Answer 1

toque na tela para visualizar.
abraços.

Answer 2

Vamos lá Edson: 

Certamente, estamos tratando de Geometria Analítica - Distância entre Dois Pontos A(xa,ya) e B(xb,yb). A fórmula para resolver essa questão é dada por dAB = √[(xa - xb)² + (ya - yb)²]

Antes, escrever quem são esses pontos, com os dados fornecidos pelo exercício:

dAB = √[6 - (-2))²  + (7 - y)²] ⇒ (i)

Portanto, os pontos A= (6,7) e B = (-2,y)

Vamos desenvolver os quadrados dentro da raiz da relação (i)

Para isso, vamos aplicar o Produto Notável Quadrado da Diferença,

(m - n)² = m² - 2.m.n + n² (ii)

Fazendo (ii) em (i)

dAB = √[6 - (-2))²  + (7 - y)²]

dAB = √[(6 + 2)² + (7)² - 2(7)(y) + y²]

Como foi dado que dAB = 10 então escrevemos:

10 = √[64 + (49 -14y + y²)] 

10 = √[64 + 49 -14y + y²] 

10 = √[113 -14y + y²] 

10² = {√[113 -14y + y²]} ²

100 = 113 - 14y + y² 

y² - 14y + 113 - 100 = 0 

y² - 14y + 13 = 0

Equação do Segundo Grau em y:

a = 1 ; b =  -14 ; c = 13

▲ = b² - 4ac = (-14)² - 4(1)(13) = 196 - 52 = 144

▲ = 144

y  = [-b  ± √▲] /2a

y1 =[-(-14) + √144]/2a = [14 + 12]/2 = 26/2 = 13

y2 = [-(-14)  √144]/2a = [14 - 12]/2 = 2/2 = 1

S = {1,13}

Observação: y pode assumir os valores 1 ou 13.

Tubo bem?

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12/04/2016
Sepauto - SSRC
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