Question

GENTE EU SEMPRE COLOCO COMO MELHOR RESPOSTA, SE A RESPOSTA ESTIVER CORRETA.

Determine a medida de cada ângulo interno dos paralelogramos a seguir.​

Answer 1

Obs: paralelogramos sempre possuem 2 pares de ângulos iguais, totalizando 360º

a- 180º - 110º = 70º

    70º + 70º + 2x = 360º ⇒ x = 110º

R: 70º, 70º, 110º, 110º

b- 4x + 5º +  7x + 10º = 180º ⇒ 11x = 165º ⇒ x = 15º

   7.(15º) + 10 = x ⇒ x = 105º

   105º + 105º + 2x = 360º ⇒ x = 75º

R: 105º, 105º, 75º, 75º

Answer 2

Os ângulos internos dos paralelogramos serão:

$\begin{array}{l}\large \tt A)\normalsize\sf \hat{A} = \hat{C} = \tt 70^{o}\\\quad \sf B = D = \tt 110^{o}\end{array}$

$\begin{array}{l}\large \tt B)\normalsize\sf \hat{E} = \hat{G} = \tt 65^{o}\\\quad \sf \hat{F} = \sf \hat{H} = \tt 115^{o}\end{array}$

$\begin{array}{l}\large \tt C)\normalsize\sf \hat{I} = \sf \hat{K} = \tt 60^{o}\\\quad \sf \hat{J} = \hat{L} = \tt 120^{o}\end{array}$

$\begin{array}{l}\large \tt D)\normalsize\sf \hat{U} = \sf \hat{W} = \tt 132^{o}\\\quad \sf \hat{V} = \hat{X} = \tt 48^{o}\end{array}$

Paralelogramo

É a figura geométrica plana que possui 4 lados opostos e paralelos entre si, ou seja, possui dois pares de lados iguais.

E a soma dos ângulos internos e externos é 360º.

◕ Calculando

→ Figura A)

Como sabemos que os ângulos suplementares formam sempre 180º, podemos aplicar a seguinte relação:

$\begin{array}{l}\bf \hat{C}+110^{o} = 180^{o}\\ \bf \hat{C} = 180^{o} - 110^{o}\\ \boxed{\bf \hat{C} = 70^{o}}\end{array}$

Encontramos o angulo C

E partindo do ponto que os ângulos C e A são congruentes, A também vale 70º.

Logo, B e D valem 110º, partindo da teoria que D é adjacente ao suplemento do ângulo C e congruente a B.

→ Figura B)

$\begin{array}{l}\bf 5x-10^{o}+7x+10^{o} = 180^{o}\\\bf 5x+7x+10^{o}-10^{o} = 180^{o}\\\bf 12x = 180^{o}\\\bf x = \dfrac{180^{o}}{12}\\\bf x = 15^{o}\\\\\bf \hat{E} = 5x-10^{o}\\\bf \hat{E} = 5\times 15^{o}-10^{o}\\ \bf \hat{E} = 75^{o} - 10^{o}\\ \boxed{\bf \hat{E} = 65^{o}}\end{array}$

Encontramos o angulo E. Logo, G vale 65º por ser congruente a E.

Assim,

$\begin{array}{l}\bf \hat{F} = \hat{H} = 180^{o} - 65^{o} \\\boxed{\bf \hat{F} = \hat{H} = 115^{o}}\end{array}$

→ Figura C

≡ Encontrando o valor de y e os ângulos I e K:

$\begin{array}{l}\bf 5y-20^{o}=3y+12^{o}\\\bf 5y-3y = 12^{o}+20^{o}\\\bf 2y = 32^{o}\\\bf y = \dfrac{32^{o}}{2}\\\boxed{\bf y = 16^{o}}\\\\\bf \hat{I} =\hat{K} = 5y-20^{o}\\\bf \hat{I} =\hat{K} = 5\times16-20^{o}\\\bf \hat{I} =\hat{K} = 80-20^{o}\\\boxed{\bf \hat{I} =\hat{K} = 60^{o}}\end{array}$

Para y igual a 16º, I e K valem 60º

≡ Calculando x e o ângulo J e L

$\begin{array}{l}\bf 6x+12^{o}=8x-24^{o}\\\bf 6x-8y = -24^{o}-12^{o}\\\bf -2x = -36^{o}\\\bf x = \dfrac{-36^{o}}{-2}\\\boxed{\bf x = 18^{o}}\\\\\bf \hat{J} =\hat{L} = 6x+12^{o}\\\bf \hat{J} =\hat{L} = 6\times 18+12^{o}\\\bf \hat{J} =\hat{L} = 108+12^{o}\\\boxed{\bf \hat{J} =\hat{L} = 120^{o}}\end{array}$

E para x igual a 18º, J e L valem 120º

→ Figura D)

≡ Calculando x e os ângulos U e W

$\begin{array}{l}\bf 3x-30^{o}+\dfrac{2x}{3}+12^{o}=180^{o}\\\bf 3\times(3x-30^{o}+\dfrac{2x}{3}+12^{o})=3\times 180^{o}\\\bf 9x-90^{o}+12^{o} +\diagdown\!\!\!\!3\times \dfrac{2x}{\diagdown\!\!\!\!3}=540^{o}\\\bf 9x-54^{o} +2x=540^{o}\\\bf 9x+2x = 540^{o}+54^{o}\\\bf 11x = 594^{o}\\\bf x = \dfrac{594^{o}}{11}\\\boxed{\bf x = 54^{o}}\\\\\bf \hat{U} =\hat{W} = 3x-30^{o}\\\bf \hat{U} =\hat{W} = 3\times 54-30^{o}\\\bf \hat{U} =\hat{W} = 162^{o}-30^{o}\\\boxed{\bf \hat{U} =\hat{W} = 132^{o}}\end{array}$

Se U e W valem 132º, logo, X e V valem 48º

$\begin{array}{l}\bf \hat{X} = \hat{V} = 180^{o} - 132^{o} \\\boxed{\bf \hat{X} = \hat{V} = 48^{o}}\end{array}$

Assim, determinamos o valor dos ângulos dos paralelogramos

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$