Question

Gente, eu sei coisas mais complexas, mas eu buguei com essas questão, sério. rs
Me ajudem, aí!

Answer 1

Aqui temos que trabalhar com algumas desigualdades.

$x$ e $y$ são ambos positivos. Além disso, temos que

$0<x<y<1$


Então, $x$ e $y$ podem ser escritos como

$x=\dfrac{1}{b}\;\;\text{ e }\;\;y=\dfrac{1}{c},$

com $b$ e $c$ maiores que $1.$


$\bullet\;\;$ Se $0<x<y<1,$ então

$0<\dfrac{1}{b}<\dfrac{1}{c}<1$


A fração menor é a que possui o maior denominador. Então, devemos ter

$1<c<b\;\;\;\mathbf{(i)}$


Multiplicando a desigualdade $\mathbf{(i)}$ acima por $b,$ temos

$b<bc<b^{2}\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Analisando as desigualdades $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ concluimos que

$1<c<b<bc\;\;\;\mathbf{(iii)}$


Tomando os inversos de cada termo da desigualdade acima, temos

$0<\dfrac{1}{bc}<\dfrac{1}{b}<\dfrac{1}{c}<1$


Substituindo de volta por $x$ e $y,$ chegamos a

$0<xy<x<y<1$


Logo, em particular temos

$0<xy<x$


Resposta: alternativa $\text{b) }$ Entre $0$ e $x.$