Question

GENTE EU PRECISO DE AJUDA.
Me deparei com essa questão de vestibular mas não faço a mínima ideia de como eu faço, já vi as explicações mas achei muito complicado. Estou fritando a minha cabeça. Algum abençoado para me explicar passo-a-passo? ​

Answer 1

Resposta:  C

Explicação passo a passo:

$x=0,1212...= \frac{12}{99} =\frac{4}{33}$

$x+\frac{1}{x} -1=$

$\frac{4}{33} +\frac{33}{4} -1 =$

$mmc(4;33)=132$

$\frac{16}{132} +\frac{1089}{132} -\frac{132}{132}=\frac{973}{132}$

$x^{2} +\frac{1}{x} =$

$(\frac{4}{33}) ^{2} +\frac{33}{4} =$

$\frac{16}{1089} +\frac{33}{4} =$

$mmc(4;1089)=4356$

$\frac{64}{4356} +\frac{35.937}{4356} =\frac{36.001}{4356}$

Vamos agora dividir as duas frações...

$(\frac{973}{132}) : (\frac{36.001}{4356}) =$

$(\frac{973}{132}) .(\frac{4356}{36.001}) =$

$Obs.:$

$4356:132=33$

$36001:973=37$

Fazendo as devidas simplificações, o que resta é ...

$\frac{33}{37}$

Answer 2

como o x é uma dizima periódica, precisamos achar a fração geratriz. ela é encontrada pela seguinte equação:

$\frac{12-0}{99}$=$\frac{12}{99}$=$\frac{4}{33}$(simplificamos)

(para conferirmos se a resposta está correta é só dividir 12 por 99=x)

agora vamos substituir o x no problema pela fração encontrada.

$\frac{\frac{4}{33}+\frac{1}{\frac{4}{33}}-1}{(\frac{4}{33})^{2}+\frac{1}{\frac{4}{33}}}$ = $\frac{\frac{4}{33}+\frac{1}{\frac{4}{33}}-1}{(\frac{16}{1089})+\frac{1}{\frac{4}{33}}}$=

vamos fazer por partes.

$\frac{1}{\frac{4}{33}}$= 1/$\frac{4}{33}$= 1*$\frac{33}{4}$=$\frac{33}{4}$

para dividir um número por uma fração, conserva-se o primeiro e multiplica-se pelo inverso do segundo.

$\frac{\frac{4}{33}+\frac{33}{4}-1}{\frac{16}{1089}+\frac{33}{4}}$= ${\frac{4}{33}+\frac{33}{4}-1}$=

é necessário o mmc que é 132.

$\frac{16+1089-132}{132}$=$\frac{973}{132}$

$\frac{\frac{973}{132}}{\frac{16}{1089}+\frac{33}{4}}$=

$\frac{64+35937}{4356}$=$\frac{36001}{4356}$

$\frac{\frac{973}{132}}{\frac{36001}{4356}}$= $\frac{973}{132}/\frac{36001}{4356}$=$\frac{973}{132}*\frac{4356}{36001}$=$\frac{4238388}{4752132}$=$\frac{33}{37}$

c)33/37

espero que tenha ajudado<3