Question

gente eu preciso de ajuda com matemática
as opções de resposta são:
a) 18 m
b) 19,8 m
c) 24 m
d) 25,8 m
e) 31,8 m

Answer 1

$x = 2y \\ cos(x) = cos(2y) = 0,8 = \frac{4}{5} \\ \\ cos(2y) = 2cos^2(y) - 1 \\ \\ \frac{4}{5} = 2cos^2(y) - 1 \\ \\ 2cos^2(y) = \frac{4}{5} + 1 \\ \\ cos^2(y) = \frac{9}{5.2} \\ \\ cos(y) = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ \\ sen^2(x) + \frac{16}{25} = 1 \\ \\ sen(x) = 3/5 \\ \\ tg(x) = 3/4$

$sen^2(y) = \frac{1}{10} \\ \\ sen(y) = \frac{ \sqrt{10} }{10} \\ \\ tg(y) = \frac{ \frac{ \sqrt{10}}{10} }{ \frac{3 \sqrt{10} }{10} } \\ \\ tg(y) = \frac{\sqrt{10}}{10}.\frac{10}{3 \sqrt{10} } \\ \\ tg(y) = \frac{1}{3}$

Bom, o resto está na imagem. O enunciado te deu cosseno apenas para descobrir a tangente (te forçando a descobrir seno também). O triângulo está montando então você vai descobrindo o que for mais conveniente. Primeiro você faz tangente com o ângulo x para descobrir quanto vale o lado em função da altura "a" do prédio:

$tg(x) = \frac{a}{b} \\ \\ \frac{3}{4} = \frac{a}{b} \\ \\ b = \frac{4a}{3}$

Depois você usa tangente em y para descobrir a altura "a" do prédio:

$tg(y) = \frac{a}{30 + \frac{4a}{3} } \\ \\ \frac{1}{3} = \frac{a}{ \frac{4a + 90}{3} } \\ \\ 3a = \frac{4a + 90}{3} \\ \\ 9a = 4a + 90 \\ 9a - 4a = 90 \\ 5a = 90 \\ a = 18m$