Question

Gente, eu não estou conseguindo chegar no resultado:

Determine o número de termos da PA
(15b - 47, 14b - 43, 13b - 39, ..., 13)

Answer 1

Bom dia!

A questão pede o número de termos da PA, vamos lá:

• a1 ( termo 1 ) = 15b - 47
• an ( último termo ) = 13
• n = ? ( é o número de termos que queremos )

Primeiramente vamos encontrar a razão desta PA. Para isso,

$a_2=a_1+r \\ \\ \\ 14b-43 =15b-47+r \\ \\ \\ r=4-b$

Agora usamos a fórmula do termo geral para saber o número de termos,

 $an=a1+(n-1)r \\ \\ \\ 13=15b-47+(n-1)(4-b) \\ \\ \\ 13=15b-47+(4n-bn-4+b) \\ \\ \\ 64=16b+4n-bn \\ \\ \\ 64-16b=4n-bn \\ \\ \\ n(4-b)=64-16b \\ \\ \\ n= \dfrac{64-16b}{4-b} \\ \\ \\ n= \dfrac{16(4-b)}{(4-b)} \\ \\ \\n=16$

Logo, o número de termos dessa PA é 16. Bons estudos!