Question

Gente estou com uma duvida. Esqueci como fazer essa equação: y=x2+10x-5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sirran, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte equação do 2º grau:

y = x² + 10x - 5

ii) Note: para encontrarmos as raízes de qualquer equação, basta que façamos "y" igual a zero. Assim, fazendo isso na equação acima, ficaremos com:

x² + 10x - 5 = 0 ---- agora aplicaremos a fórmula de Bhaskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos:

x = -b ± √(b²-4ac)]/2a

Agora note que os coeficientes da sua questão [x²+10x-5 = 0] são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 10 ---- (é o coeficiente de x); c = -5 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara acima teremos (vide coeficientes):

x = [-10 ± √(10²-4*1*(-5)]/2*1 ---- desenvolvendo, teremos:

x = [-10 ± √(100+20)]/2 --- continuando o desenvolvimento, temos:

x = [-10 ± √(120)]/2 ---- note que 120 = 2³ * 3 * 5 = 2² * 2¹ * 3 * 5 = 2² * 2*3*5 = 2² * 30. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [-10 ± √(2² * 30)]/2 --- note que o "2", por estar ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = [-10 ± 2√(30)]/2 ----- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

x = [-5 ± √(30)] ----- daqui você já conclui que as raízes serão estas:

x' = -5 - √(30) e x'' = -5 + √(30) <--- Esta é a resposta. Ou seja, estas são as duas raízes da equação da sua questão [y = x² + 10x - 5].

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-5-√(30); -5+√(30)}.

E para que você possa ter uma ideia visual sobre o gráfico desta equação [x² + 10x - 5 = 0], veja-o no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Por isso, estou editando a minha resposta apenas para incluir o gráfico desta equação. Veja-o no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2+%2B+10x+-+5+%3D+0

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.