Question

Gente, essa questão é combinação ou arranjo?

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo
que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

Answer 1

Ao analisarmos o enunciado, podemos concluir que se trata de um caso de combinação simples e que o número de possibilidades é 39.

Fórmulas utilizadas

• Combinação Simples

$\boxed{C_{n, p} = \dfrac{n!}{p! \cdot (n-p)!}}$

Cálculo

Para calcular o número de formas de escolher dois tenistas sem que ambos sejam canhotos, temos de calcular a quantidade de possibilidades de se escolher dois tenistas (independentemente de serem canhotos ou destros) e o número de maneiras de se escolher dois tenistas canhotos, subtraindo os dois valores.

Como a ordem dos tenistas não importa, utilizaremos combinações simples.

• Escolhendo 2 tenistas dentre os 10 disponíveis

$C_{10, 2} = \dfrac{10!}{2! \cdot 8!}$

$C_{10, 2} = \dfrac{10\cdot9\cdot8!}{2! \cdot 8!}$

$C_{10, 2} = \dfrac{10\cdot9}{2}$

$C_{10, 2} = 5\cdot 9$

$\boxed{C_{10, 2} = 45}$

• Escolhendo 2 tenistas canhotos dentre os 4 que existem

$C_{4,2} = \dfrac{4!}{2!\cdot 2!}$

$C_{4,2} = \dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot 2!}$

$C_{4,2} = \dfrac{4\cdot3}{2}$

$C_{4,2} = 2\cdot 3$

$\boxed{C_{4,2} = 6}$

• Encontrando o valor solicitado

Subtraindo os valores obtidos:

$N=45-6$

$\boxed{N=39}$

Resposta

Existem 39 formas diferentes de se escolher dois tenistas sem que ambos sejam canhotos e devemos utilizar combinações simples.

Caso queira em formato de expressão:

$\boxed{N=\dfrac{10!}{2!\cdot8!} - \dfrac{4!}{2!\cdot2!}}$