Question

Gente, essa parece ser uma questão bem fácil da Soma de Riemann, porém eu não sei resolver... Alguém poderia me ajudar fazendo o favor ??
( Dica utilize 4 sub - intervalos na função)

f(x)= 200/x no intervalo [ 10,50]

Answer 1

Utilizando como subintervalos, os valores: 18, 26, 34 e 42.

Fórmula da área:

$A \ = S \ f(m_{i})$ . Δxi

Onde:

S = Somatório
Δxi = $x_{i +1} \ - \ x_{i}$


Partições:

x0, x1, x2, x3, x4, x5

Onde:

x0 = 10  , x1 = 18  , x2 = 26 
x3 = 34  , x4 = 42  e  x5 = 50

Vamos tomar o "mi" como sendo o ponto médio entre as partições, sendo assim temos:

Determinando os pontos médios (mi):

m0 = (x0 + x1)/2 
m0 = (10 + 18)/2 = 38/2 = 19

m1 = (x1 + x2)/2 
m1 = (18 + 26)/2 = 44/2 = 22

m2 = (x2 + x3)/2 
m2 = (26 + 34)/2 = 60/2 = 30

m3 = (x3 + x4)/2 
m3 = (34 + 42)/2 = 76/2 = 38

m4 = (x4 + x5)/2 
m4 = (42 + 50)/2 = 92/2 = 46


Encontrando f(mi) (valores aproximados):

f(x) = 200/x 
f(mi) = 200/mi

f(m0) = 200/19 = 10,53

f(m1) = 200/22 = 9,10

f(m2) = 200/30 = 6,67

f(m3) = 200/38 = 5,27

f(m4) = 200/46 = 4,35


Encontrando Δxi:

Δx0 = x1 - x0
Δx0 = 18 - 10 = 8

Δx1 = x2 - x1
Δx1 = 26 - 18 = 8

Δx2 = x3 - x2
Δx2 = 34 - 26 = 8

Δx3 = x4 - x3
Δx3 = 42 - 34 = 8

Δx4 = x1 - x0
Δx4 = 50 - 42 = 8

Δx1 = x1 - x0
Δx1 = 18 - 10 = 8


Logo:

Calculando a área, temos:

$A \ = S \ f(m_{i})$ . Δxi

A = (10,53 . 8) + (9,10 . 8) + (6,67 . 8) + (5,27 . 8) + (4,35 . 8)

A = 84,24 + 72,80 + 53,36 + 42,16 + 34,80

A = 287,36 (u.m.)² (Este é o valor aproximado da área abaixo da curva y = 200/x)


Obs: (u.m.)² significa: unidade de medida ao quadrado.


Bons Estudos!