Question

Gente essa fração geratriz é simples ou composta
0,5444...

Answer 1

Olá.

Essa é composta por que não tem apenas o período após a vírgula. 

No caso do 1,1666... Temos que primeiro separar o inteiro dos decimais. Vai ficar assim:
1+0,1666.

Usando o método para criação de frações geratrizes, teremos:
$1+\dfrac{16-1}{90}=1+\dfrac{15}{90}=\dfrac{90\cdot1+15}{90}=\dfrac{90+15}{90}=\boxed{\dfrac{105}{90}}$

Consiste em criar uma fração onde, para cada número diferente que se repete no período você coloca um 9, enquanto para cada número depois da vírgula que não fazer parte do período você coloca um 0 depois do 9. No numerador você tem de pegar todos os números após a vírgula (sem o looping do período) e desses subtrair aqueles que não fazem parte do período. Okay, assim foi formada a fração geratriz. Os números inteiros devem ser adicionados depois, seguindo as regras de fração.
Foi isso que aconteceu nos cálculos.

A imagem é para caso o LaTex falhar.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kp, que a resolução é simples.
Existe um método prático (e seguro) pra você encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Este método consiste em você multiplicar uma ou mais vezes a dízima periódica por potências de 10 e, após fazer algumas operacionalizações, tentar fazer "desaparecer" o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízimas periódicas).
Assim, iniciando, deveremos igualar a dízima dada a um certo "x", ficando assim:

x = 0,54444.....

Agora vamos multiplicar "x" por "100" e depois multiplicar "x' por "10", ficando assim:

100*x = 100*0,544444.....
100x = 54,444444......

10*x = 10*0,544444.....
10x = 5,4444444.....

Agora vamos subtrair 10x de 100x e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Veja:

100x = 54,444444.....
- 10x = - 5,444444......
---------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 49,0000000........ --- ou apenas:
90x = 49
x = 49/90 <---- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,544444........" .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.