Question

GENTE , EM UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL , me surgiu uma dúvida , segue o raciocínio :

Se eu tenho 5² . 5¹ = 5 ^ x , eu entendi que você corta a base e faz 2 + 1 = x , logo x= 3 .

E você soma o 2 e 1 , por causa da propriedade de potenciação , MAS , e se fosse 5² + 5¹ = 5^x , como resolveria ? A propriedade funciona entre SOMAS de mesma base ??? Tem como resolver sem usar logarítimo ?

Answer 1

5² + 5 = 5^x

Bom, não tem como resolver sem usar log pois a soma dos expoentes só funciona na multiplicação de mesma base, como bem dito por você,

5² . 5 = 5^x
5³ = 5^x
x = 3

Mas no caso de 5² + 5 = 5^x teriamos:

25 + 5 = 5^x
30 = 5^x

Não existe um x inteiro para satisfazer essa equação então o mais "simples" seria fazer:

5² + 5 = 5^x

Aplicando log em ambos os lados

ln(5² + 5) = ln 5^x
ln 30 = x . ln5
x = ln 30/ln 5

Answer 2

só se aplica a propriedade das potencias em multiplicação e divisão
multiplicação :  conserva a base e soma expoentes
divisão : conserva a base diminui expoentes

NA  SOMA
5²  + 5¹  =   25  + 5 = 30    (é preciso  calcular )