Question

GENTE É URGENTE
POR FAVOR

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Obs.: as respostas são muitos longas para as 4 questões, e o Brainly

         não permite um texto com mais de 5000 caracteres. Então

         vou enviar apenas as questões a e b.

a) 9x⁴ - 13x² + 4 = 0

   Reescreva x⁴ como (x²)²

   9 (x²)² - 13x² + 4

   Seja u = x². Substitua o u em todos os x²

   9u² - 13u + 4

   Reescreva o termo do meio como a soma de dois termos cuja

   soma é b = -13 e cujo produto é a . c = 9 . 4 = 36. Esses números

   são -9 e -4.

   Reescreva -13 como -9 mais -4

   9u² + (-9 - 4)u + 4 → 9u² - 9u - 4u + 4

   Agrupe os primeiros dois termos e os últimos dois termos

   (9u² - 9u) + (-4u + 4)

   Coloque o 9u em evidência no 1º termo e -4 no 2º termo

   9u (u - 1) - 4 (u - 1)

   Coloque o (u - 1) em evidência

   (u - 1).(9u - 4)

   Substitua os "u" por x²

   (x² - 1) . (9x² - 4)

   Resolva cada termo igualando a zero

   x² - 1 = 0 → x² = 1 → x = ±√1 → x = ±1

   9x² - 4 = 0 → 9x² = 4 → x² = 4/9 → x = ±√4/9 → x = ±2/3

   Verificando cada valor na equação original, teremos a igualdade

   como zero.

   Daí:  x = -1 ; 1 ; -2/3 ; 2/3

_________________________________________________

b) x⁴ + 6x² + 8 = 0

   Reescreva x⁴ como (x²)²

   (x²)² + 6x² + 8

   Seja u = x². Substitua o u em todos os x²

   u² + 6u + 8

   Encontre um par de números cuja soma é 6 e cujo produto é 8.

   Esses números são 2 e 4.

   Substitua esses valores no 6

   u² + 2u + 4u + 8

   Agrupe os primeiros dois termos e os últimos dois termos

   (u² + 2u) + (4u + 8)

   Coloque o u em evidência no 1º termo e o 4 no 2º termo

   u (u + 2) + 4 (u + 2)

   Coloque o (u + 2) em evidência

   (u + 2) . (u + 4)

   Substitua os "u" por x²

   (x² + 2) . (x² + 4)

   Resolva cada termo igualando a zero

   x² + 2 = 0 → x² = -2 → x = ±√-2 → indefinido em R

   x² + 4 = 0 → x² = -4 → x = ±√-4 → indefinido em R

   A equação não tem raízes no conjunto dos números reais (R)