Question

Gente é uma continuação então por favor não apagam agradeço demais. Ainda quero ajuda para resolver esse exercícios de equação irracional

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Chicafran, agora vamos responder apenas as questões "d", "e" e "f", pois as questões "a", "b" e "c" já foram respondidas em uma outra mensagem sua.
Então vamos às questões das letras "d", "e" e "f".

d) √(x²+9) = x²+3 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(x²+9)]² = (x²+3)² ----- desenvolvendo, teremos:
x² + 9 = x⁴ + 6x² + 9 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = x⁴ + 6x² + 9 - x² - 9 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x⁴ + 5x² = 0 ---- vamos pôr x² em evidência, ficando:
x²*(x²+5) = 0 ---- veja: temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x² = 0 ----> x = ± √(0) ---> x' = 0

ou
x² + 5 = 0 ----> x² = - 5 ----- x² = √(-5) <--- impossível. Não há raiz quadrada de números negativos.

Logo, ficaremos apenas com a raiz x = 0. Assim, a expressão do item "d" será: x = 0 . E note que se você substituir o "x' por "0" na expressão original vai notar que ela verifica a igualdade.
Logo:

x = 0 <---- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) √(y+2) + y = 4 ---- passando "y" do 1º para o 2º membro, temos;

√(y+2) = 4 - y ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(y+2)]² = (4-y)² ----- desenvolvendo, teremos:
y + 2 = 16 - 8y + y² ---- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = 16 - 8y + y² - y - 2 ----- reduzindo os termos semelhantes,temos;
0 = y² - 9y + 14 ---- vamos apenas inverter, ficando:
y² - 9y + 14 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 7

Em princípio, as raízes serão: x' = 2 e x'' = 7. Mas vamos ver se elas verificam a igualdade da expressão original.

- Para x = 2 na expressão original, que é esta: √(y+2) + y = 4

√(2+2) + 2 = 4
√(4) + 2 = 4 ----- como √(4) = 2, temos:
2 + 2 = 4
4 = 4 <--- Perfeito. Então x = 2 é uma raiz válida.

- Para x = 7 na expressão original, que é esta: √(y+2) + y = 4:

√(7+2) + 7 = 4
√(9) + 7 = 4 ---- como √(9) = 3, teremos:
3 + 7 = 4
10 = 4 <---- Absurdo, pois "10" não é igual a "4".

Logo, para a questão "e", ficaremos apenas com a raiz x = 2, ou seja:

x = 2 <---- Esta é a resposta para o item "e".

f) √(y²-12y+36) = 7 --- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Logo:

[√(y²-12y+36)]² = 7² ------ desenvolvendo, teremos:
y² - 12y + 36 = 49 ---- passando "49" para o 1º membro, temos:
y² - 12y + 36 - 49 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
y² - 12y - 13 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = - 1
y'' = 13.

Assim, como você está vendo aí em cima, em princípio as raízes seriam "-1" e "13". Contudo, para saber se ambas serão válidas, teremos que ir na expressão original [√(y²-12y+36) = 7] e substituir "y" por "-1" e depois por "13" e ver se a igualdade original é verificada. Assim:

- Para y = -1, na expressão original, que é: √(y²-12y+36) = 7, teremos:

√((-1)² - 12*(-1) + 36) = 7
√(1 + 12 + 36) = 7 ----- como 1+12+36 = 49, teremos:
√(49) = 7 ------ como √(49) = 7, então teremos:
7 = 7 <--- Perfeito. Então a raiz "-1" é uma raiz válida pois satisfez à igualdade original.

- Para y = 13, na expressão original, que é: √(y²-12y+36) = 7, teremos:

√(13²-12*13+36) = 7
√(169 - 156 + 36) = 7 ---- como "169-156+36 = 49", teremos;
√(49) = 7 ----- como já vimos que √(49) = 7, então teremos;
7 = 7 <--- Perfeito também. Logo "13" também é uma raiz válida.

Assim, a expressão do item "f" terá as seguintes raízes:

y = -1,   ou y = 13 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.