Question

Gente, é sobre matrizes, assunto de 2° ano. Alguém pode me ajudar por favor? É URGENTEEE :'(

Answer 1

$A = \left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\\5&6\end{array}\right] \\B = \left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\1&3&5\end{array}\right]$

Observando a questão, podemos notar algo interessante. Ela nos remete à ideia da propriedade de comutatividade, ou seja que $A * B = B * A$. No caso de multiplicação de matrizes, essa propriedade não é verdadeira. Eu poderia provar usando termos genéricos, porém creio que isso foge do escopo da questão, logo mostraremos utilizando as matrizes dadas.

Outra observação que é de suma importância, é o fato de que para podermos multiplicar as matrizes elas devem cumprir a seguinte regra.

Regra: O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.

Além disso, o resultado dessa multiplicação será uma matriz com o mesmo número de linhas da primeira matriz e mesmo número de colunas da segunda matriz.

Note que $A_{3,2}$, ou seja a matriz A tem 3 linhas e 2 colunas. Enquanto que $B_{2,3}$ tem 2 linhas e 3 colunas. Podemos observar que, de fato, essas matrizes cumprem nossa regra, uma vez que a primeira matriz tem 2 colunas e isso coincide com o número de linhas da segunda. Portanto essa multiplicação pode ser efetuada. Ademais, sabemos que a matriz resultante dessa multiplicação será $M_{3,3}$ na alternativa A e $M_{2,2}$ na alternativa B.

Chega de papo, vamos ao que interessa. A ideia é colocar as matrizes, como se fossem parte de uma tabela, a primeira matriz fica na esquerda e a segunda acima. Observe a imagem 1.

Tudo o que teremos que fazer é multiplicar o primeiro elemento de uma pelo primeiro elemento de outra e andar pela linha de uma e pela coluna de outra, somando-as. Observe a imagem 2.

Faremos isso repetidamente, como mostrado na imagem 3.

Mostrando os cálculos:

$\left[\begin{array}{ccc}(1*2 + 2*1)&(1*4 + 2*3)&(1*6 + 2*5)\\(3*2 + 4*1)&(3*4 + 4*3)&(3*6 + 4*5)\\(5*2 + 6*1)&(5*4 + 6*3)&(5*6 + 6*5)\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4&10&16\\10&24&38\\16&38&60\end{array}\right]$

Já na alternativa B, iremos realizar o mesmo processo só que trocando seus lugares na tabela. Observe a imagem 4.

$\left[\begin{array}{cc}(2*1 + 4*3 + 6*5)&(2*2 + 4*4 + 6 * 6)\\(1*1 + 3*3 + 5*5)&(1*2 + 3*4 + 5*6)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}44&56\\35&34\end{array}\right]$