Question

Gente deixa para lá já q ninguém me ajuda
vou sair daqui esse brainly só ajuda quando quer.
precisava disso urgente

urgente

tive q colocar novamente.

urgente!!!

1) Calcule o valor de x:


a) log₃√3 = x



b) 2㏒₂ 4= x ( log em cima do numeral 2)



e) log √2 ( 1/4) = x

Answer 1

Para que possamos calcular um logaritmo devemos fatorar o logaritmando para que assim possa fica igual a base.

Em um logaritmo temos os termos ( a, b, x ), onde:

$\begin{array}{lr} \sf \blue{A} \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Base.}}}\\\\\sf \blue{B} \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Logaritmando.}}}\\\\\sf \blue{X }\rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Logaritmo.}}} \end{array}$

Antes de prosseguirmos, temos que saber as condições de existências. São elas:

$\begin{array}{lr} \sf \blue{A} \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ e\ diferente \ de\ um.}}}\\\\\sf \blue{B} \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Deve \ ser\ maior\ que\ zero.}}}\\\\\sf \blue{X} \rightarrow \underline{\boxed{\red{\sf Logaritmo.}}} \end{array}$

Por fim basta sabermos as duas propriedades dos logaritmos. São elas:

$\large\begin{array}{lr}\purple{ \sf Propriedades\ I)}\end{array}$

$\large\left\{\begin{array}{ll}\sf Log_{a}^{a} = \underline{\boxed{\red{\sf 1}}}\\\\\sf Log_{a}^{1} = \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}\\\\\sf Log_{a}^{b} = Log_{a}^{c} \Leftrightarrow b = \underline{\boxed{\red{\sf c}}}\\\\\sf a^{Log_{a}(b)} = \underline{\boxed{\red{\sf b}}}\end{array}$

$\large\begin{array}{lr}\purple{ \sf Propriedades\ II)}\end{array}$

$\large\left\{\begin{array}{ll}\sf Log_{a}(m\cdot n) = \underline{\boxed{\red{\sf Log_{a}(m) + Log_{a}(n)}}}\\\\\sf Log_{a}(\frac{m}{n} ) = \underline{\boxed{\red{\sf Log_{a}(m) - Log_{a}(n)}}}\\\\\sf Log_{a}(b^{n}) = \underline{\boxed{\red{\sf n \cdot Log_{a}(b)}}}\\\\\sf Log_{a}(b) = \underline{\boxed{\red{\sf x \Leftrightarrow a^{x} = b}}}\end{array}$

Tendo isso em mente, iremos prosseguir a sua questão.

1 )

$\boldsymbol{\sf a)}\ \large\boxed{\begin{array}{lr} \sf log\ _{3}\sqrt{3} = x\end{array}}$

$\large\begin{array}{lr} \sf log\ _{3}\sqrt{3} = x\\\\\sf 3^{x} = \sqrt{3}\\\\\sf \not{3}^{x} = \not{3}^{(\frac{1}{2} )} \\\\\sf \underline{\boxed{\red{\sf x =\frac{1}{2} }}}\end{array}$

___________#___________

$\boldsymbol{\sf b)}\ \large\boxed{\begin{array}{lr} \sf 2^{log_{2} 4} = x\end{array}}$

$\large\begin{array}{lr} \sf 2^{log_{2} 4} = x\\\\\sf a^{\log _a\left(b\right)}=b\\\\\sf \underline{\boxed{\red{\sf x = 4}}}\end{array}$

___________#___________

$\boldsymbol{\sf c)}\ \large\boxed{\begin{array}{lr} \sf Log \sqrt{2} \left(\frac{1}{4} \right) = x\end{array}}$

$\large\begin{array}{lr} \sf \sf Log \sqrt{2} \left(\frac{1}{4} \right) = x\\\\\sf \sqrt{2}^{x} =\left(\frac{1}{4} \right)\\\\\sf \frac{1}{2}x=-2\\\\\sf \underline{\boxed{\red{\sf x = -4}}}\end{array}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.