Question

Gente, como resolvo essa questão de log?

Se logX na base √2=6, o valor de log√2 na base x é:

A)1/12
B)1/6
C)1/4
D)1/3
E)5/12

Answer 1

Teremos que encontrar o valor de x em $\boxed{log_{\sqrt{2}}(X)=6}$.

Para achar o logaritmando da questão, nós temos que fazer:

$log_{a}(b)=x \rightarrow \boxed{a^x=b}$

Achando o valor de x:

$log_{\sqrt{2}}(X)=6 \\ X = (\sqrt{2})^6 \\ X = \sqrt{2^6} \\ X = \sqrt{64} \\ \boxed{X = 8}$

Se X é igual a 8, temos que $log_{x}(\sqrt{2})$ é igual a:

$log_{x}(\sqrt{2}) \\ log_{8}(\sqrt{2}) \\ log_{2^3}(2^{\frac{1}{2}}) \rightarrow Lembrando: \ \boxed{log_{a^y}(a^x) \rightarrow \frac{x}{y}*log_a(a)} \\ \frac{\frac{1}{2}}{3}*log_2(2) \rightarrow Lembrando: log_a(a) = 1 \\ \frac{1}{2}*\frac{1}{3} = \boxed{\frac{1}{6}}$

Letra B).