Question

Gente, como resolver esses sistemas de equações do segundo grau ? podem me explicar bem detalhadamente ?
a) X - Y = 1
XY = 6

b) X + Y = 3
X2 + Y2 = 29

c) 3X - Y = 10
XY - Y = - 10

Preciso da verificação também !

Answer 1

a) X - Y = 1
XY = 6

X = 1 + Y (isolando o X na primeira equação)
(1 + Y) . Y = 6 (substituindo X na segunda equação)
assim a segunda equação ficará:

$y + {y }^{2} - 6 = 0$
resolvendo essa equação do segundo grau encontra - se as raízes y = -3 e y = 2

como temos 2 resultados pra y teremos 2 resultados para x

logo, quando y = -3
X - ( -3) = 1
X + 3 = 1
X = -2

quando Y = 2
X - 2 = 1
X = 3

solução: ( -2, -3) e ( 3, 2)

b) Na B dá pra fazer por substituição que nem na letra a ou por análise algébrica

X + Y = 3
X^2 + Y^2=29

Analisando a segunda equação, só existem dois quadrados perfeitos somados que dão 29 como valor, que são os números (5,-5) e (2,-2) que quando são elevados ao quadrados possuem os valores 25 e 4 que somados dão 29.
Agora precisamos analisar a primeira equação para verificar o sinal.

X + Y = 3

pegando os valores achados na equação 2, e analisando a equação 1, vemos que quando X for 5, Y terá o valor de -2 para validar a primeira equação, e consequentemente validará a segunda equação. (1° resultado)

Se X for -5, Y terá o valor de 8 para validar a primeira equação, mas Y não pode assumir esse valor por causa da segunda equação, logo essa não é uma solução.

Se X for 2, Y terá o valor de 1 para validar a primeira equação, mas se Y = 1 ele não validará a segunda equação, logo não é uma solução.

Se X for -2, Y terá o valor de 5 para validar a primeira equação e consequentemente validará a segunda equação também. (2° resultado)

Logo o resultado será: (-2, 5) ou ( 5, -2).