Question

Gente como resolve o resto
3^x(x+1)>3^x²+1 ( eu corto os "3") e fica
X(x +1) > x²+1
E agora ? Urgente pfvr

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vitor, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte inequação:

3ˣ*⁽ˣ⁺¹⁾ > 3⁽ˣ²⁺¹⁾ ------ Agora note: temos aqui uma inequação exponencial. Como as bases são iguais, então deveremos comparar os expoentes. E na comparação dos expoentes teremos que ter o cuidado de verificar se as bases são maiores que "1" ou se elas estão entre "0" e "1". Se as bases forem maiores que "1",então, na comparação dos expoentes utilizaremos o mesmo sentido da desigualdade. No entanto, se as bases forem entre "0" e "1", então, na comparação dos expoentes, utilizaremos sentido inverso da desigualdade (o que era ">" passa pra "<" e vice-versa). No caso da expressão da sua questão vemos que as bases são maiores do que "1". Logo, na comparação dos expoentes nós utilizaremos o mesno sentido da desigualdade que, no caso é de ">". Assim, teremos:

x*(x+1) > x² + 1 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficamos:

x²+x > x² + 1 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

x²+x - x² - 1 > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

x - 1 > 0 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:

x > 1 ------ Esta é a resposta. Ou seja, o "x" deverá ser maior que "1" para que a desigualdade exponencial da sua questão se verifique.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.