Gente como resolve isso ?
Por favor me ajudem
Soluções para a tarefa
Temos um triangulo BCM, queremos o Ângulo BMC.
Sabemos que a base BC do triangulo mede 1metro, e que sua altura mede 3/2 (Sua altura é metade do lado do retângulo ABCD). Veja que a altura h=3/2 divide o triangulo BCM em 2 triângulos retângulos, de cateto h e bc/2, e hipotenusa MB. Não podemos trabalhar com o angulo M nesse triângulo, mas podemos trabalhar com M/2, depois usar o arco duplo. Poderíamos trabalhar com tg(M/2), já que já temos os catetos, mas é mais fácil já achar a hipotenusa e então o cosseno.
(3/2)² + (1/2)² = MB²
9/4 + 1/4 = MB²
10/4 = 5/2 = MB²
MB = √(5/2) = √5/√2 Racionalizando
MB = √10/2
Logo, cosseno(M/2) = 3/2 / √10/2 = 3/2 * 2/√10 = 6/(2√10) = 3/√10, racionalizando
cos(M/2)=3√10/10
Lembrando que cos(2x) = (cos²x-sen²x) = 2cos²x-1 (Você pode achar isso lembrando que sen²x = 1-cos²x)
cos(M) = 2cos²(M/2)-1
cos(M)=2(3√10/10)² - 1 = 2(9*10/100) - 1 = 2*90/100 - 1 = 18/10 - 10/10 = 8/10 = 4/5
Outra forma de achar era tratar o triângulo como tendo base CM, e ao desenhar a altura você tem um triângulo retângulo com M de ângulo, ao invés e M/2, catetos MC/2 e h, e hipotenusa MB, dessa forma não precisaria lembrar do arco duplo.