Question

Gente como funciona o triângulo isósceles?

Answer 1

Sendo um triângulo, tem três lados, dos quais dois deles são necessariamente iguais; não são, entretanto, apenas dois (se um triângulo tiver três lados iguais será isósceles e equilátero).

O lado com medida diferente é chamado de base. Dado o triângulo ABC, onde o lado AB = BC => o lado AC será a base.

Eles têm as seguintes propriedades:

• Os ângulos da base são congruentes (iguais)
• A bissetriz do ângulo do vértice é coincidente com a altura relativa à base e com a mediana.

Para se encontrar a área de um triângulo isosceles, usa-se a fórmula comum: $A = \frac{h*b}{2}$

Onde:

A → Área

h → Altura

b → Medida da base

Exemplos:

Qual o ângulo do vértice de um triângulo isósceles sabendo que o ângulo da base mede 30°?

Dado que para todo triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180° e os ângulos da base de todo triângulo isósceles são congruentes:

teremos 2*30 + x = 180 => x  = 180-60 = 120.

Qual a área do triângulo isósceles ABC dado que a medida da base é 12cm e a soma dos outros dois lados é o 20?

Tenho dois lados iguais (β) e outro que mede 12

a soma de β + β = 20 => 2β=20 => β=10

Logo os lados medem 10, 10 e 12.

Eu não sei a altura, mas sei que traçando a bissetriz, ocorrerá a mediana (divisão da base em dois pedaços iguais) e terei a altura.

Chamemos h de altura, usemos o teorema de pitágoras:

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Tenho o cateto 6 (12/2), o cateto h (altura) e a hipotenusa 10.

6² + h² = 10²

h²=100-36 => h² = 64 => h = 8, -8.

Visto que medidas são sempre positivas, a altura é 8cm.

Usemos a fórmula da área:

$A = \frac{b*h}{2} => A = \frac{12*8}{2} => 8 = 48$

Portanto, a área desse triângulo é de 48cm²