Question

Gente como e que se faz essa questão ?
O tempo todo (em minutos) que um pequeno avião demora para subir até uma altitude de h pés é dado pela função
$t(h) = 50 log_{10} \frac{18000}{18000 - h}$
responda ás perguntas abaixo usando as aproximações log 3= 0,477 e log 2 = 0,301.

a) determine o tempo gasto pelo avião para subir a uma altitude de 6000 pés.

b)Determine a altitude do avião depois de passados 50 minutos de sua decolagem.

Answer 1

Resposta:

a) 8,8min

b) 16.200 pés

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

a)

Para h=6000 pés:

$t(h)=50\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{18\,000-h}\\\\t(6\,000)=50\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{18\,000-6\,000}\\\\t(6\,000)=50\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{12\,000}\\\\t(6\,000)=50\log_{10}\;\dfrac{3}{2}\\\\t(6\,000)=50\left(\log\;3-\log\;2\right)\\\\t(6\,000)\approx 50\left(0,477-0,301\right)=50\cdot 0,176\\\\\boxed{t(6\,000)\approx 8,8min}$

b)

Altitude para 50 minutos:

$t(h)=50\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{18\,000-h}\\\\50=50\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{18\,000-h}\\\\\log_{10}\;\dfrac{18\,000}{18\,000-h}=1\\\\\dfrac{18\,000}{18\,000-h}=10\\\\18\,000=180\,000-10h\\\\10h=180\,000-18\,000=162\,000\\\\\boxed{h=16\,200'}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

a) Determine o tempo gasto pelo avião para subir a uma altitude de 6000 pés.

Pede-se t(6000), ou seja, o valor de t quando h = 6000, basta substituir nã função dada, então:

$t(h) = 50.log_{10} \frac{18000}{18000 - h}\\\\t(6000) =50.log_{10} \frac{18000}{18000 - 6000}\\\\t(6000) =50.log_{10} \frac{18000}{12000}\\\\t(6000) =50.log_{10} \frac{3}{2}\\\\t(6000) =50.(log_{10} 3 - log_{10} 2) = 50.(0,477 - 0,301) = 50.0,176 = 8,8 min$

b) Determine a altitude do avião depois de passados 50 minutos de sua decolagem.

Pede-se h (altitude) quando t = 50 min, da função dada temos:

$t(h) = 50.log_{10} \frac{18000}{18000 - h}\\\\50 = 50.log_{10} \frac{18000}{18000 - h}\\\\1 = log_{10} \frac{18000}{18000 - h}\\\\\frac{18000}{18000 - h} =10^{1} =10\\\\18000 = 10.18000 - 10h\\10h = 180000 - 18000\\10h = 162000\\h=16.200$

h = 16.200 pés

Bons estudos!!!