Question

Gente. .. calcule as integrais indefinidas.
f e^7x dx

Respondi .... e deu assim
e^7x
-------
7

Esta certa ou errada ?

Answer 1

Olá


A sua resposta está correta.

Vamos a duas maneiras de calcularmos essa integral



A primeira é uma propriedade bem simples, que diz que


$\displaystyle \boxed{\mathsf{\int e^{\lambda x}dx~=~ \frac{e{^\lambda x}}{\lambda} +C}}$


Sendo λ uma constante qualquer





A outra maneira é por substituição  'udu'


Vamos a resolução


$\displaystyle\mathsf{\int e^{7x}dx}\\\\\\\mathsf{u=7x}\\\\\mathsf{du=7dx\qquad\qquad\qquad\qquad('du' ~e ~a~ derivada~ de ~'u')}\\\\\\\text{Passa o 7 para o outro lado dividindo}\\\\\\\mathsf{ \frac{du}{7}=dx }\\\\\\\\\text{Substituindo na integral}\\\\\\\mathsf{\int e^u \frac{du}{7} }\\\\\\\text{Tira a constante de dentro da integral}\\\\\\\mathsf{ \frac{1}{7} \int e^u du}$




$\displaystyle\boxed{\mathsf{\int e^udu=e^u+C}}\\\\\\\\\mathsf{ \frac{1}{7}e^{u}+C }\\\\\\\text{E conforme a substituicao u=7x}\\\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{e^{7x}}{7}+C }}$






Dúvidas? Deixe nos comentários.