Question

Gente, amanhã tenho teste disso, me ajudem... Me tirem uma dúvida com o cálculo, como faz essa fração geratriz e pq ela é feita assim?

1,4545...
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2,09...

Answer 1

Para descobrir a fração geratriz de uma dizima periódica com uma ou mais unidades, precisamos ver quantas casas decimais tem o período desse mesmo número, podemos ver no 1,4545...(Lembrando, o período fica nas casas decimais, que são as que ficam depois da vírgula.), como sabemos o período é aquele que fica se repetindo infinitamente após a vírgula, no 1,4545... o período é o 45 que tem 2 casas decimais, então afastamos a vírgula 2 casas para a direita, que fica assim: 145,4545..., então 100x = 145,4545... (100x porque tem duas casa decimais, se fosse apenas uma seria 10x), depois temos que subtrair 145,4545 por 1,4545, ou, o maior para o menor, fazemos o mesmo com o 100x, diminuímos pelo menor, ou, por x.

Fica assim:

 100x = 145,4545...  (100x - x = 99x e 145,4545... - 1,4545... = 144                                   - x =     1,4545...   pois anulamos o 0,4545...)
   99x = 144               (Depois deixamos só as variáveis no primeiro membro 
       x = 144/99            e passamos todos os números para o segundo mem
                                    bro invertendo as operações, como o 99 estava multi
                                    plicando pelo x passa-se dividindo, com uma fração)

Fazemos a mesma coisa com o 2,09..., como tem duas casas passa-se a vírgula 2 vezes para a direita, que fica 209,09..., então:

100x = 209,09
     -x =     2,09      (Anulamos o 0,09)
  99x = 207
      x = 207/9         (Lembrando dividimos com uma fração)

Espero ter lhe ajudado.