Question

Gente alguém sabe me dizer como eu calculo o sen e o cos de x, sendo que já tenho o valor da tangente?

Assim: tg = 2, quanto vale sen de a + cos a
​

Answer 1

Já que a tangente é positiva e você não disse a qual quadrante x pertence vou assumir que ele pertence ao primeiro quadrante.

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ 2 = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \sin(x) = 2 \cos(x)$

Usando a identidade sen²x+cos²x=1 temos:

${ \sin}^{2} x + { \cos }^{2}x = 1 \\ {(2 \cos(x)) }^{2} + { \cos}^{2}x = 1 \\ 4 { \cos }^{2}x + { \cos }^{2}x = 1 \\ 5 { \cos}^{2}x = 1$

${ \cos}^{2}x = \frac{1}{5} \\ \cos(x) = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{5 } } = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}$

$\sin(x) = 2 \cos(x) = \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

$\sin(x) + \cos(x) = \frac{2 \sqrt{5} }{5} + \frac{ \sqrt{5} }{5} \\ \sin(x) + \cos(x) = \frac{3 \sqrt{5} }{5}$