Question

Gente alguém podr me ajudar
com essa questão ??

Answer 1

Vamos completar os quadrados dessa circunferência para saber seu centro.

Para isso, primeiro agrupamos x com x e y com y

x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0
x² - 2x + y² + 4y - 3 = 0

Para completar o quadrado de x² - 2x, metade de -2 é -1, o quadrado de -1, portanto, somamos 1 aos dois lados da equação:

x² - 2x + 1 + y² + 4y - 3 = 1

Usando a identidade do quadrado da soma de dois termos, podemos substituir x² - 2x + 1 por (x - 1)²

(x - 1)² + y² + 4y - 3 = 1

Agora, vamos completar o quadrado de y² + 4y. metade de 4 é 2, e 2² = 4. Assim, somamos 4 aos dois lados da equação e usamos o quadrado da soma, assim como fizemos anteriormente

(x - 1)² + y² + 4y + 4 - 3 = 5
(x - 1)² + (y + 2)² - 3 = 5

Por fim, colocamos todos os termos independentes da equação no lado direito para obter a equação

(x - 1)² + (y + 2)² = 8

Essa é uma equação de uma circunferência com centro no ponto (1, -2) e raio igual a √8 (um número um pouco menor que 3)

A distância de P(4, -6) ao centro da circunferência (1, -2) será dada por

$d = \sqrt{(x_P - x_C)^2 + (y_P - y_C)^2}$

$d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-6+2)^2}$

$d = \sqrt{3^2 + (-4)^2}$

$d = \sqrt{9 + 16}$

$d = \sqrt{25}$

$d = 5$

A visualização da solução pode ser vista em https://ggbm.at/pqTVzCfd
A distância é o tamanho do segmento que une os pontos P e C, centro da circunferência.