Question

Gente alguém pode me ajudar por favor?

referente a matéria de otimização Calculo Diferencial 1

Sabendo que x²y=4, determine x e y tal que a soma seja máxima

Answer 1

Olá

sabe-se que:
 x²y=4...fazendo em funçao de (y)
 y=4/x²===>f(x)=4/x²

derivando temos:
 por derivada de um cociente  ----> f(x)=k/v=f(x)`=-k.v`/v².....usando essa derivada na funçao temos:
            f(x)=4/x²
             derivando:
            f(x)`=-4.(x²)`/(x²)²
                  =-4.2.x/x⁴
                  =-8x/x⁴............cortando um (x) temos;
            f(x)`=-8/x³
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agora fazemos f(x)`>0  pra achar o valor de (x), assim:
 
             f(x)`=-8/x³
               1 =-8/x³............isolando (x³)
                x³=-8
                x³=(-2)³............expoentes iguais  bases se iguala:
                 x=-2............o valor maximo de (x)
==============================================================
agora volvemos a funçao principal pra achar o valor de (y) maximo
f(x)=4/x²-------------->x=-2....substituimos
 y=4/(-2)²
 y=1............pronto.

entao dizemos que a maxima é:
 ⇒(-2;1)
 
                                                 espero ter ajudado!!