Question

Gente alguém pode me ajudar com as seguintes questões?
A- Determine os valores de LaTeX: kk para os quais a função LaTeX: f(x) = log_{(2k+9)}(3x^4+9)f(x)=log(2k+9)(3x4+9) é decrescente
B- Resolva a inequação LaTeX: (0,7)^{-2x-7} \leq (0,7)^{-x+2}(0,7)−2x−7≤(0,7)−x+2
C- LaTeX: 4^{x+5} = \bigg(\frac{1}{16}\bigg)^{2x+3}

Answer 1

a) A função logarítmica será decrescente quando a base estiver entre 0 e 1.

Em $f(x)=log_{2k+9}3x^4+9$ a base é 2k + 9.

Assim,

0 < 2k + 9 < 1

Resolvendo a inequação:

-9 < 2k < -8

-9/2 < k < -4

Portanto, para valores de k entre -9/2 e 4 a função f será decrescente.

b) Como a inequação $0,7^{-2x-7}\leq 0,7^{-x+2}$ está na mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes.

Perceba que 0 < 0,7 < 1. Então:

-2x - 7 ≥ - x + 2

Resolvendo a inequação:

-2x + x ≥ 2 + 7

-x ≥ 9

x ≤ -9

c) Temos que $4^{x+5}=(\frac{1}{16})^{2x+3}$

Como 16 = 4², então:

$4^{x+5}=(4^{-2})^{2x+3}$

$4^{x+5}=4^{-4x-6}$

Como as bases são iguais, então:

x + 5 = -4x - 6

x + 4x = -6 - 5

5x = -11

x = -11/5