Question

Gente, alguém pelo amor de Deus inverta a matriz, por sistema linear.
com cálculos, pfv.


4 5
4 15

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{ccc}3/8&-1/8\\-1/10&1/10\\\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

Bom, sabemos que para inverter uma matriz, devemos seguir a equação:

A * $A^{-1}$ = I

Sendo I a matriz identidade, portanto, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}4&5\\4&15\\\end{array}\right]$ * $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

resolvendo a multiplicação de matrizes, dá qual devemos seguir estes passos:

1) Multiplicar a primeira fileira da primeira matriz pela primeira coluna da segunda

2) Multiplicar a primeira fileira da primeira matriz pela segunda coluna da segunda

3) Multiplicar a segunda fileira da primeira matriz pela primeira coluna da segunda

4) Multiplicar a segunda fileira da primeira matriz pela segunda coluna da segunda

disso, teremos:

$\left[\begin{array}{ccc}4a + 5c & 4a + 15c\\4b + 5d&4c + 15d\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

disso, teremos o sistema:

(1) 4a + 5c = 1        (2) 4a + 15c =0

(3)4b + 5d = 0        (4) 4c + 15d = 1

resolvendo o primeiro sistema, temos que:

a = $\frac{1}{4}$ - $\frac{5c}{4}$

Substituindo o novo valor de a no segundo sistema, temos:

c = $\frac{-1}{10}$

jogando o valor de c na equação de a, temos:

a = $\frac{3}{8}$

isolando b no terceiro sistema, temos:

b = $\frac{5d}{4}$

jogando o valor de b no quarto sistema, temos:

d = $\frac{1}{10}$

Substituindo o valor de d na equação de b, temos:

b = $\frac{-1}{8}$

portanto, a inversa dessa matriz será:

$\left[\begin{array}{ccc}3/8&-1/8\\-1/10&1/10\\\end{array}\right]$