Question

Gente, alguém me dá um help aqui?
Desde já, obrigada ❤️

Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.

Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1 . 105 Pa, a densidade da água, 1 . 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2, no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a:​
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13

Answer 1

O nível da água no medidor será de 5 cm.

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A pressão é obtida dividindo-se a força pela área de aplicação dessa força.

$P=\frac{F}{A}$

P: pressão

F: força

A: área

Quando falamos da pressão exercida por um líquido a fórmula fica

$P=\rho.g.h$

P: pressão

g: aceleração da gravidade local

h: altura da coluna de líquido.

No nosso caso, a pressão no fundo da cisterna é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela água.

$P=P_{atm}+P_{a\´gua}$

$P=1.10^5+1.10^3*10*2\\\\P=1.10^5+20.10^3\\\\P=1.10^5+0,2.10^5\\\\P=1,2.10^5\:Pa$

Considerando o ar no interior do tubo como um gás ideal

$\frac{P_1.V_1}{T_1} =\frac{P_2.V_2}{T_2}$  podemos cancelar as temperaturas, pois são iguais

$1,2.10^5*V_1=1.10^5*V_2$    cancela por 10⁵

$1,2V_1=V_2$

Lembrando que o volume pode ser escrito como o produto de uma área por uma altura: V = A.h

No nosso caso, A corresponde a área da base do tubo

$1,2*A*h_1=A*30$     cancela A

$1,2h_1=30\\\\h_1=\frac{30}{1,2} \\\\h_1=25\:cm$

Como o tubo tem 30 cm, a água estará no nível

h=30 - 25

h = 5 cm

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