Question

Gente alguém me ajude nesse exercício,se ajudar vou colocar a lista que tem esse exercício,pois tem uma imagem.O exercício é o 22.Observe o mapa a seguir. O ponto O é a origem de um plano cartesiano. João se encontra no ponto A=(1,3) e vai até o ponto B=(2,7), seguindo em linha reta pela Rua Paracatú. Maria está no ponto C=(6,2) e quer andar pela Rua Araguari também em linha reta. Sabendo que a Rua Paracatu e a Rua Araguari são paralelas, o caminho feito por Maria estará na direção de qual das retas especificadas a seguir?a)$y=4x-2$
b)$y=2x-10$
c)$y=4x-22$
d)$y=-4x+26$
e)$y=-2x-6$

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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernando, que esta resolução é simples.

Tem-se que João sai do ponto A(1; 3) e vai até o ponto B(2; 7) e que Maria está no ponto C(6; 2) e segue, paralelamente à reta seguida por João.
Em função disso, pede-se a equação reduzida da reta que representaria a "andada" de Maria.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos primeiro encontrar qual é o coeficiente angular (m) da reta que João percorreu. Veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa em dois pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) é dado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que João fez ao "andar" do ponto A(1; 3) ao ponto B(2; 7) terá o seguinte coeficiente angular:

m = (7-3)/(2-1)
m = (4)/1
m = 4 <--- Este é o coeficiente angular da reta que fez João, ao andar do ponto A ao ponto B.

ii) Agora veja: se Maria andou paralelamente à reta feita por João, então a reta que Maria fará ao "andar" até um outro ponto terá o mesmo coeficiente angular.

Agora note que quando já se conhece o coeficiente angular (m) e um ponto por onde uma reta passa (x₀; y₀), a equação dessa reta será encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "4" e que passa no ponto (6; 2), que é o ponto em que está Maria (e se ela "anda" paralelamente a João") então a reta que Maria fará ao "andar" paralelamente a João, será esta:

y - 2 = 4*(x - 6) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y - 2 = 4x - 24 ---- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
y = 4x - 24 + 2
y = 4x - 22 <--- Esta é a resposta. Esta será a reta que representa a "andada" de Maria. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.