Question

Gente alguém me ajuda pelo amor de Deus!!!!
22) Resolva, as equações pelo método da adição.

A) {X+Y=6
{2X-Y=24

B) {X+2Y=5
{X+3Y=8

C) {3X+4Y=19
{2X-3Y=7

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver, pelo método de adição, os seguintes sistemas de equações:

a)

{x + y = 6      . (I)
{2x - y = 24     . (II)

Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim teremos:

x + y = 6 ------ [esta é a expressão (I)]
2x-y = 24 -----[esta é a expressão (II)
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
3x+0 = 30 --- ou apenas:
3x = 30
x = 30/3
x = 10 <---- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões e substituiremos "x" por "10".
Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 6 ---- substituindo-se "x" por "10", teremos:
10 + y = 6
y = 6 - 10
y = - 4 <---- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 10 e y = - 4  <---- Esta é a resposta para a questão "a".

b)

{x + 2y = 5         . (I)
{x + 3y = 8      . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

-x - 2y = - 5 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
x + 3y = 8 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + y = 3 ---- ou apenas:
y = 3  <---- Este é o valor de "y".

Agora,para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões e substituiremos "y" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y = 5 ---- substituuindo "y" por "3", teremos:
x + 2*3 = 5
x + 6 = 5
x = 5 - 6
x = - 1 <---- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que:

x = -1 e y = 3 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

{3x + 4y = 19    . (I)
{2x - 3y = 7        . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e a expressão (II) por "-3". Em seguida, somaremos, membro a membro, as duas expressões. Logo:

6x + 8y = 38 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
-6x+9y = -21 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-3"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0+17y = 17---- ou apenas:
17y = 17
y = 17/17
y = 1  <---- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões e vamos substituir "y" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:

3x + 4y = 19 ---- substituindo-se "y" por "1", teremos:
3x + 4*1 = 19
3x + 4 = 19
3x = 19-4
3x = 15
x = 15/3
x = 5  <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 5 e y = 1<--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adfjemir.