Question

gente alguem me ajuda nessa questão pq eu n tenho ideia de como deixa isso mais bonito:
(x − 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1)(x^32 + 1)(x^64 + 1)

Answer 1

Resposta:

x^128 - 1

Explicação passo-a-passo:

Antes de começar a resolver a questão, para que você entenda o que vou fazer, mostrarei a regra de um dos produtos notáveis:

(x-y).(x+y) = x^2 - y^2

Assim (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1

Note que a cada par  de fatores, sendo no primeiro a subtraçao (-) e no segundo a soma (+), vamos obter o quadrado do primeiro menos (-) o quadrado do segundo.

Vou fazer por partes, sempre pegando os dois primeiros fatores.

Para ficar mais claro darei um pequeno intervalo entre os valores que estarão sendo multiplicados.

(x − 1).(x + 1)   (x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1)(x^32 + 1)(x^64 + 1) =

(x^2 - 1).(x^2 + 1)  (x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1)(x^32 + 1)(x^64 + 1) =

(x^4 - 1).(x^4 + 1)   (x^8 + 1)(x^16 + 1)(x^32 + 1)(x^64 + 1) =

(x^8 - 1).(x^8 + 1)  (x^16 + 1)(x^32 + 1)(x^64 + 1) =

(x^16 - 1).(x^16 + 1)  (x^32 + 1)(x^64 + 1) =

(x^32 - 1).(x^32 + 1)   (x^64 + 1) =

(x^64 - 1).(x^64 + 1) =

x^128 - 1