Question

gente alguém me ajuda c essa conta sobre posição relativa entre duas retas:
com explicação por favor

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que a  posição relativa entre duas retas elas são concorrentes.

Se duas retas $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ contidas no mesmo plano, possíveis relativas para elas.

• Se dois pontos distintos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B }$ pertencem às retas $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ coincidentes, ou seja, $\boldsymbol{ \textstyle \sf r \equiv s}$, $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf m_1 = m_2 ~ e~ n_1 = n_2 }$.

• Duas retas distintas e não verticais $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_1 = m_2 }$ ).

• Duas retas distintas e não verticais $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ são concorrentes se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_1 \neq m_2 }$ ).

• Duas retas  $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf s }$ são perpendiculares, então o produto de seus  coeficientes angulares  é $\boldsymbol{ \textstyle \sf -\: 1 }$, ou seja: ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf m_r \cdot m_s = -\:1 }$ ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf r: 4x -3y - 10 = 0 \\ \\ \sf s: 3x -4y - 1 = 0 \end{cases} } }$

Para determinarmos a posição relativa entre duas retas temos identificar coeficientes angulares,usando equação reduzida da reta que é dado por:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = m x +n } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4x -3y - 10 = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4x - 10 = 3y }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{4x}{3} - \dfrac{10}{3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_r = \dfrac{4}{3} }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 3x - 4y - 1 = 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 3x - 1 = 4y }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{3x}{4} - \dfrac{1}{4} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_s = \dfrac{3}{4} }$

Como $\boldsymbol{ \displaystyle \sf m_r \neq m_s }$, $\boldsymbol{ \displaystyle \sf r }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf s }$ são concorrentes.

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