Question

Gente alguém me ajuda a fazer esse exercício é muito importante.Para calcular a quantidade de alunos que podem ser alocados em uma sala, um arquiteto precisa saber qual é área total desta sala. Sabe-se que a sala é quadrada e que em um sistema cartesiano, com medidas dadas em metros, os pontos A=(4,8) e B=(-2,2) correspondem a vértices opostos do quadrado que a modela. Assim, a área da sala em metros quadrados é:
a) 20
b) 36
c) 18
d) 16
e) 12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernando que a resolução é simples.

Se os pontos A(4; 8) e B(-2; 2) são os vértices opostos de um quadrado (pois a sala é quadrada), então se encontrarmos a distância entre esses dois pontos estaremos encontrando a diagonal do quadrado (da sala quadrada).
Então vamos encontrar essa distância (d) entre os pontos A(4; 8) e B(-2; 2). Assim:

d² = (-2-4)² + (2-8)²
d² = (-6)² + (-6)²
d² = 36 + 36
d² = 72  <--- Esta é a medida, ao quadrado, da diagonal da sala.

Agora note: como um quadrado tem os seus quatro lados iguais,e considerando que a diagonal do quadrado (ao quadrado) é igual a 72, então essa diagonal (ao quadrado) será a hipotenusa ao quadrado de um triângulo retângulo formado pelos demais lados da sala (quadrada).
Assim, chamando de "x" cada lado desse quadrado, então vamos aplicar Pitágoras para encontrar cada lado da sala quadrada. Assim:

d² = x² + x² ----- substituindo-se "d²" por "72", teremos:
72 = x² + x²
72 = 2x² ---- vamos apenas inverter, ficando:
2x² = 72
x² = 72/2
x² = 36
x = +-√(36) ------- como √(36) = 6, teremos:
x = +- 6 --- como o lado do quadrado não tem medida negativa, então vamos tomar apenas a raiz positiva e igual a:

x = 6 <---- Esta é a medida do lado da sala.

E, finalmente, como a área (A) de um quadrado é igual a lado vezes lado, então temos que:

A = x*x ----- substituindo-se "x" por "6", teremos:
A = 6*6
A = 36 u.a. <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.