Question

Gente, alguém da uma força aqui? Eu tenho a resolução da questão aqui, mas nela diz que o segmento MQ esta para MN assim como QR esta para NP assim como MR esta para MP, isso não estaria incorreto pois por exemplo o segmento QR está a esquerda do ângulo alfa assim como o MN também está, e tão não era pra ter essa semelhança em vez da que está no livro?

Answer 1

Separando os dois triângulos e organizando as mesmas dimensões do ângulo, têm-se a seguinte figura.

Como os triângulos são semelhantes, temos que MN ~ MQ,  NP ~ QR e MP ~ MR

Então:
3/6 = y/5
6y = 15 → y= 15/6 (simplificando por 3) → y= 5/2

Temos também:
3+x/4= 6/3 
9 + 3x = 24
3x = 15
x = 5

Answer 2

Você está fazendo uma pequena confusão. Você não pode comparar o segmento QR com MN porque eles não são semelhantes pois não estão apostos a ângulos congruentes. 

Para a semelhança ser satisfeita, pelo menos dois ângulos devem ser congruentes nas figuras. Em ambos temos o ângulo α e o ângulo comum no vértice M. Os lados semelhantes são aqueles que se opõe aos ângulos "iguais".

Perceba:
- No triângulo maior, o lado MR é oposto a α. No triângulo menor, o lado MP opõe-se a α. Logo, MR e MP são semelhantes.
- No triângulo maior, QR opõe-se ao ângulo comum. No triângulo menor, o lado NP opõe-se ao ângulo comum. Logo, QR e NP são semelhantes.
- E por fim, no triângulo maior, o terceiro ângulo tem como lado oposto o MQ, enquanto o menor tem MN. Logo, MQ e MN são semelhantes.