Question

gente ajudem aí. fórmula de báskhara ganham. 45 pontos​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Para montar o gráfico de uma função quadrática é necessário entender os coeficientes da função de formato:

$\large \underline{\boxed{\mathrm{f(x) = ax^2 + bx + c}}}$

Tal que:

→ o coeficiente a indica se a parábola está com a concavidade para cima ou para baixo:

${\tiny \blacksquare}\;\large \underline{\boxed{\mathrm{a \> 0 \longrightarrow \bigcup}}}$

${\tiny \blacksquare}\;\large\underline{\boxed{\mathrm{a\<0 \longrightarrow \bigcap}}}$

→ o coeficiente c indica onde a parábola toca o eixo y:

$\large \mathrm{Ex.: f(x) = x² + 2x + 6}$

No caso acima a parábola tocaria o eixo y das ordenadas no ponto (0 , 6).

Outro importante fator para a montagem do gráfico é o conhecimento das raízes da função. As raizes de uma função quadrática correspondem aos valores em que a parábola corta o eixo x, das abscissas.

Para sabermos as raízes resolvemos a equação igualando-a a zero e utilizamos as relações de Girard ou a fórmula de Bháskara.

A fórmula de Bháskara é expressa por:

$\large \underline{ \boxed{ \mathrm{ \: \: \: \: \: x = \frac{ - b \: \pm \: \sqrt{ {b}^{2} - 4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a} \: \: \: \:}}}$

A questão delimitou os coeficientes a, b e c, dessa forma, basta substituir os termos da expressão pelos respectivos valores:

a) x² - 1 = 0

$\mathrm{x = \frac{ \xcancel{ - 0 }\: \pm \: \sqrt{ {0}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)} }{2 \cdot 1}} \\ \mathrm{x = \frac{\pm \: \sqrt{ 4} }{2}\Rightarrow x = \pm \: \frac{2}{2} = \pm \: 1} \\ \color{skyblue} \underline{ \boxed{ \therefore \: \mathrm{x_{_1} = 1 \: \: e \: \: x_{_2} = - 1} }}$

b) -x² + 2x = 0

$\mathrm{x = \frac{ - 2\: \pm \: \sqrt{ {2}^{2} - 4 \cdot( -1)\cdot 0} }{2 \cdot ( - 1)}} \\ \mathrm{x = \frac{ - 2 \: \pm \: \sqrt{4} }{ - 2}\Rightarrow x =\frac{ - 2 \: \pm \: 2}{ - 2}}\\ \color{skyblue} \underline{ \boxed{ \therefore \: \mathrm{x_{_1} = 0 \: \: e \: \: x_{_2} = 2} }}$

c) -4x² = 0

$\mathrm{x = \frac{0 \pm \: \sqrt{ {0}^{2} - 4 \cdot (- 4)\cdot 0} }{2 \cdot ( - 4)}} \\ \mathrm{x = \pm \: \frac{0}{ - 8}}\\ \color{skyblue} \underline{ \boxed{ \therefore \: \mathrm{x_{_1} = 0 \: \: e \: \: x_{_2} = 0} }}$

d) 2x² + 3x + 5 = 0

$\mathrm{x = \frac{ - 3\: \pm \: \sqrt{ {3}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}}\Rightarrow \\\color{skyblue}\underline{\boxed{\therefore \mathrm{x} \not \in \mathbb{R}}}$

e) 3x² - 4x + 1 = 0

$\mathrm{x = \frac{- (-4)\: \pm \: \sqrt{ {(-4)}^{2} - 4 \cdot3\cdot 1} }{2 \cdot 3}} \\ \mathrm{x = \frac{ 4 \: \pm \: \sqrt{4}}{-2}\Rightarrow x =\frac{ 4\: \pm \: 2}{6}}\\ \color{skyblue} \underline{ \boxed{ \therefore \: \mathrm{x_{_1} = 1 \: \: e \: \: x_{_2} = \frac{1}{3}}}}$

Por fim, para a montagem dos gráficos de uma forma mais precisa, devemos descobrir a coordenada do vértice, o qual é dado por:

$\large \underline{\boxed{\mathrm{X_{_v}=\frac{-b}{2 \cdot a}\;\;\;\;\:\,\;\;\;\; Y_{_v}= \frac{-\Delta}{4 \cdot a}}}}$

Os gráficos com o cálculo dos vértices estão no anexo.