Question

Gente, ajude-me! Por que a questão correta é a C e não a B?


Considere m um número real positivo e f : IR → IR uma função definida por m(x^2+2x). Nessas condições é correto afirmar que o gráfico de f:


A) é simétrico em relação à reta de equação x = .1

B) é uma parábola cujo vértice é o ponto (− ,1 m).

C) é uma parábola que passa pela origem (0,0).

D) não intersecta a reta de equação y = −m.

Answer 1

Temos a parábola dada por:

$f(x)=m(x^2+2x)$

As coordenadas dos vértices podem ser calculadas como:

$V=(x_v,y_v)=(\dfrac{-b}{2a},\dfrac{-\Delta}{4a})$

Neste caso temos a=m, b=2m e c=0. Assim:

$\Delta=b^2-4ac=b^2=4m^2$

Logo:

$\boxed{x_v=-1}$

e

$\boxed{y_v=-m}$

A) A parábola é simétrica a reta x=-1

B) A parábola possui vértice (-1,-m)

C) A parábola passa pelo ponto (0,0) pois para x=0 temos f(x)=0

D)Para y=-m temos:

$-m=m(x^2+2x)\Rightarrow x^2+2x+1=0\Rightarrow (x+1)^2=0\Rightarrow x=-1$

Logo, a parábola intercepta a reta y=-m no ponto (-1,-m)

Assim, resposta certa letra C!

Espero ter ajudado!