Question

GENTE AJUDA POR FAVOR​

Answer 1

(A) Falsa

Não necessariamente, é fácil de achar um contraexemplo onde AB=0, mas A e B são diferentes da matriz nula

(B)Falsa

Se A=B, então

$det(A+B)=det(B+B)=det(2B) \\ = {2}^{3} det(B) = 8det(B)$

É uma propriedade do determinante, onde se a matriz é n×n e k é número real, então

$det(k \cdot A)=k^n\cdot det(A)$

(C)Falsa

Se A=2B, então

$det(AB)=det(2BB)=2^3det(BB) \\ =2^3det(B)det(B)=2^3(det(B))^2 \\ = 8(det(B))^2</p><p>$

(D)Verdadeira

Se A=3B, então

$det(A+B)=det(3B+B)=det(4B) \\ =4^3det(B)$

(E)Falsa, é análogo à letra (C)

Portanto, a única correta é a letra (D)