Question

GÊNIOS MATEMÁTICA ME AJUDA. (IME-2009) Sejam r, s, t e v números inteiros positivos tais que r/s < t/v considre as seguintes relações: a) (r+s)/s < (t+v)/v b) r/(r+s) < t/(t+v) c) r/s < (r+s)/(s + v) d) (r + t)/s < (r+t)/v

Answer 1

Amigo as relações ficou um pouco confuso de entender, mas vamos lá:

 

a) (r+s)/s < (t+v)/v

b) r/(r+s) < t/(t+v)

c) r/s < (r+s)/(s + v)

D) (r + t)/s < (r+t)/v

 

 

É ISSO?

 

Ok, vamos lá

 

Separando as frações somas parcias: (r+s)/s < (t+v)/v <=> r/s + 1 < t/v + 1 <=> Verdadeiro

 

 

2 elevando a inequações proposta à - 1,

 

r/(r+s) < t/(t+v)   <=> (r+s)/r > (t+v)/t  <=>  1 + s/r > 1 + v/t   <=> s/r > v/t   <=> r/s < t/v   (Verdadeiro)

 

3) Como os números envolvidos são todos positivos pode-se multiplicar cruzado:

 

 

r/s < (r+t)/(s+v)   <=> rs + rv  < rs + st <=> rv < st <=> r/s < t/v   (verddeiro)

 

 

d) Desde que os números envolvidos são positivos concluir-se que: (r+t)/s < (r+t)/v    <=> s>v  (falso)

 

RESPOSTA: D

 

 

Comentário:  Muito obrigado por posta essa questão, uma questão muito boa e interessante.Ffiquei feliz ao ler IME, somos 2 guerreiros IME também está entre os meus objetivos, muito obrigado tenha uma boa noite.