Question

Génios de matemática, me ajudem !!!!​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{x {}^{2} + y {}^{2} + 2x + 4y = r {}^{2} }$

Para encontrar o centro de circunferência, basta você fazer comparações com a fórmula geral da equação de uma circunferência, dada por:

$\: \: \: x {}^{2} + y {}^{2} - 2ax - 2by + k = 0$

A comparação que eu digo, é igualar cada termo com o seu correspondente, ou seja, como sabemos que o centro é dado pelo ponto C(a, b), devemos fazer a igualdade de 2x com -2ax e a igualdade de 4y com -2by. Fazendo isso:

$- 2ax = 2x \to a = \frac{ 2x}{ - 2x} \to a = - 1 \\ - 2by = 4y \to b = \frac{4y}{ - 2y} \to b = - 2$

Logo, temos que o centro da circunferência é:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{C(-1,-2)}$

Note que a questão quer saber o simétrico desse ponto em relação a origem, para isso basta você multiplicar o ponto por (-1) ou fazer intuitivamente.

$\boxed{ \: \: \: \: \: C(-1,-2).( - 1) \to \underbrace{C(1,2)}_{sim \acute{e}trico} \: \: \: \: \: \: \: }$

Espero ter ajudado